Matemática básica Ejemplos

$\frac{6}{k - 8} - \frac{k + 5}{k - 2}$

Paso 1

Para escribir $\frac{6}{k - 8}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{k - 2}{k - 2}$ .

$\frac{6}{k - 8} \cdot \frac{k - 2}{k - 2} - \frac{k + 5}{k - 2}$

Paso 2

Para escribir $- \frac{k + 5}{k - 2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{k - 8}{k - 8}$ .

$\frac{6}{k - 8} \cdot \frac{k - 2}{k - 2} - \frac{k + 5}{k - 2} \cdot \frac{k - 8}{k - 8}$

Paso 3

Escribe cada expresión con un denominador común de $(k - 8) (k - 2)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{6}{k - 8}$ por $\frac{k - 2}{k - 2}$ .

$\frac{6 (k - 2)}{(k - 8) (k - 2)} - \frac{k + 5}{k - 2} \cdot \frac{k - 8}{k - 8}$

Paso 3.2

Multiplica $\frac{k + 5}{k - 2}$ por $\frac{k - 8}{k - 8}$ .

$\frac{6 (k - 2)}{(k - 8) (k - 2)} - \frac{(k + 5) (k - 8)}{(k - 2) (k - 8)}$

Paso 3.3

Reordena los factores de $(k - 8) (k - 2)$ .

$\frac{6 (k - 2)}{(k - 2) (k - 8)} - \frac{(k + 5) (k - 8)}{(k - 2) (k - 8)}$

Paso 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{6 (k - 2) - (k + 5) (k - 8)}{(k - 2) (k - 8)}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{6 k + 6 \cdot - 2 - (k + 5) (k - 8)}{(k - 2) (k - 8)}$

Paso 5.2

Multiplica $6$ por $- 2$ .

$\frac{6 k - 12 - (k + 5) (k - 8)}{(k - 2) (k - 8)}$

Paso 5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{6 k - 12 + (- k - 1 \cdot 5) (k - 8)}{(k - 2) (k - 8)}$

Paso 5.4

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$\frac{6 k - 12 + (- k - 5) (k - 8)}{(k - 2) (k - 8)}$

Paso 5.5

Expande $(- k - 5) (k - 8)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 5.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{6 k - 12 - k (k - 8) - 5 (k - 8)}{(k - 2) (k - 8)}$

Paso 5.5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{6 k - 12 - k \cdot k - k \cdot - 8 - 5 (k - 8)}{(k - 2) (k - 8)}$

Paso 5.5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{6 k - 12 - k \cdot k - k \cdot - 8 - 5 k - 5 \cdot - 8}{(k - 2) (k - 8)}$

Paso 5.6

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 5.6.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.6.1.1

Multiplica $k$ por $k$ sumando los exponentes.

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Paso 5.6.1.1.1

Mueve $k$ .

$\frac{6 k - 12 - (k \cdot k) - k \cdot - 8 - 5 k - 5 \cdot - 8}{(k - 2) (k - 8)}$

Paso 5.6.1.1.2

Multiplica $k$ por $k$ .

$\frac{6 k - 12 - k^{2} - k \cdot - 8 - 5 k - 5 \cdot - 8}{(k - 2) (k - 8)}$

Paso 5.6.1.2

Multiplica $- 8$ por $- 1$ .

$\frac{6 k - 12 - k^{2} + 8 k - 5 k - 5 \cdot - 8}{(k - 2) (k - 8)}$

Paso 5.6.1.3

Multiplica $- 5$ por $- 8$ .

$\frac{6 k - 12 - k^{2} + 8 k - 5 k + 40}{(k - 2) (k - 8)}$

Paso 5.6.2

Resta $5 k$ de $8 k$ .

$\frac{6 k - 12 - k^{2} + 3 k + 40}{(k - 2) (k - 8)}$

Paso 5.7

Suma $6 k$ y $3 k$ .

$\frac{9 k - 12 - k^{2} + 40}{(k - 2) (k - 8)}$

Paso 5.8

Suma $- 12$ y $40$ .

$\frac{9 k - k^{2} + 28}{(k - 2) (k - 8)}$

Paso 5.9

Reordena los términos.

$\frac{- k^{2} + 9 k + 28}{(k - 2) (k - 8)}$

Paso 6

Simplifica con la obtención del factor común.

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Paso 6.1

Factoriza $- 1$ de $- k^{2}$ .

$\frac{- (k^{2}) + 9 k + 28}{(k - 2) (k - 8)}$

Paso 6.2

Factoriza $- 1$ de $9 k$ .

$\frac{- (k^{2}) - (- 9 k) + 28}{(k - 2) (k - 8)}$

Paso 6.3

Factoriza $- 1$ de $- (k^{2}) - (- 9 k)$ .

$\frac{- (k^{2} - 9 k) + 28}{(k - 2) (k - 8)}$

Paso 6.4

Reescribe $28$ como $- 1 (- 28)$ .

$\frac{- (k^{2} - 9 k) - 1 (- 28)}{(k - 2) (k - 8)}$

Paso 6.5

Factoriza $- 1$ de $- (k^{2} - 9 k) - 1 (- 28)$ .

$\frac{- (k^{2} - 9 k - 28)}{(k - 2) (k - 8)}$

Paso 6.6

Simplifica la expresión.

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Paso 6.6.1

Reescribe $- (k^{2} - 9 k - 28)$ como $- 1 (k^{2} - 9 k - 28)$ .

$\frac{- 1 (k^{2} - 9 k - 28)}{(k - 2) (k - 8)}$

Paso 6.6.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{k^{2} - 9 k - 28}{(k - 2) (k - 8)}$